¿Cómo sumo y resto fracciones?

Una fracción nos indica que hay una parte de un todo. La parte de un todo es el numerador (el que está en la parte de arriba de la fracción) y el todo es el denominador (el que está en la parte de abajo de la fracción). Por ejemplo si yo me como 3 pedazos de una pizza de 8 pedazos, quedan 5/8 de la pizza. El 5 es el numerador y el 8 es el denominador.

Sumar y restar fracciones nos ayudan a resolver cuantas partes de un todo tenemos. Por ejemplo, si yo me comí tres pedazos de un Hershey bar de 12 = 3/12 y 5 pedazos de un chocolate Dove de 12 = 5/12. En total me comí 8 pedazos de chocolate: 3/12 + 5/12 = 8/12 y si lo simplifico, me comí 2/3 (dos de tres partes). Muchos me preguntan, porque no escribir 24, en vez de 12, a lo que contesto que denominadores iguales se queda con el mismo denominar. A continuación, ejemplos de suma y resta de fracciones con denominadores iguales.

Paso 1: Sumo o resto los numeradores de acuerdo a lo indicado en el ejercicio.

Paso 2: Escribo el mismo número de los denominadores.

Paso 3: Simplifico. Simplificar es buscar un Máximo Común Factor (MCF) que tengan el numerador y denominador y dividirlo para hacer la fracción más pequeña. Por ejemplo: 8 y 12. Los factores de 8 son: 8,1, 4,2 y los factores de 12 son: 12, 1, 4, 3, 2, 6. El MCF es 4. Así que divido 8 ÷ 4 = 2 y 12 ÷ 4 = 3.

Ejemplos:

1. 1/5 + 2/5 = 3/5 No se simplifica, porque los dos números no simplifican más.

2. 6/10 + 3/10 = 9/10 No se simplifica, porque uno de los dos números no simplifica con el otro número.

3. 1/6 + 5/6 = 6/6 = 1 Se simplifica, porque puedo dividir 6 ÷ 6 = 1 y 1/1 = 1.

4. 7/5 - 4/5 = 3/5 No se simplifica, porque los dos números no simplifican más.

5. 9/10 - 6/10 = 3/10 No se simplifica, porque uno de los dos números no simplifica con el otro número.

6. 9/6 - 5/6 = 4/6 = 2/ 3 Se simplifica. Busco el Máximo Común Factor (MCF) de 4 y 6. Los factores de 4 son: 4,1, 2 y los factores de 6 son: 6, 1, 3, 2. El MCF es 2. Así que divido 4 ÷ 2 = 2 y 6 ÷ 2 = 3. El resultado es 2/3.

Ahora vamos a Sumar y restar fracciones con denominadores heterogéneos (DIFERENTES) . Hay dos maneras de resolver estos ejercicios.

Opción A:

Paso 1: Necesito tener denominadores iguales. Así que vamos a buscarlos.

Ejemplo: 5/9 - 1/3 =

Se busca el Mínimo Común Múltiplo (MCM). Múltiplo es una palabra que proviene de multiplicar, así que hay que multiplicar. Empezamos con los múltiplos de 9 son: 9, 18, 27... Luego, los múltiplos de 3 son: 3, 9, 12, 15, 18 ... El MCM es 9.

Paso 2: Divido el MCM, el cual es 9 por el denominador original 9 ÷ 9 = 1. Luego, ese resultado, lo multiplico por el numerador, 1 x 5 = 5. Después, hago lo mismo con la segunda fracción: 9 ÷ 3 = 3. Luego, ese resultado multiplicarlo por el numerador, 3 x 1 = 3.

5/9 - 3/9 =

Paso 3: Sumo o resto los numeradores de acuerdo a lo indicado en el ejercicio. 5/9 - 3/9 = 2/9

Paso 4: Simplifica. Si es necesario.

Ejemplos:

1. 3/10 + 2/5 = 7/10 No se simplifica, porque los dos números no simplifican más.

2. 6/3 + 3/12 = 27/12 = 9/4 Se simplifica. Busco el Máximo Común Factor (MCF) de 27 y 12. Los factores de 27 son: 27,1, 3 y 9; los factores de 12 son: 12, 1, 2, 6, 3 y 4. El MCF es 3. Así que divido 27 ÷ 3 = 9 y 12 ÷ 3= 4

3. 1/5 + 2/4 = 14/20 = 7/10 Se simplifica. Busco el Máximo Común Factor (MCF) de 14 y 20. Los factores de 14 son: 14,1, 2 y 7; los factores de 20 son: 20, 1, 2, 10, 5 y 4. El MCF es 2. Así que divido 14 ÷ 2 = 7 y 20 ÷ 2= 10.

4. 5/8 - 1/2 = 1/8 No se simplifica.

5. 9/7 - 6/21 = 21/21 = 1 Se simplifica, porque puedo dividir 21 ÷ 21 = 1 y 1/1 = 1.

6. 6/4 - 5/16 = 19/16 No se simplifica, porque uno de los dos números no simplifica con el otro número.

Opción B:

Ejemplo: 5/9 - 1/3 =

Paso 1: Utilizamos la multiplicación cruzada. Multiplico el numerador de la primera fracción con el denominador de la segunda fracción 5 x 3 = 15, luego multiplico el denominador de la primera fracción con el numerador de la segunda fracción 9 x 1 = 9.

Paso 2: Luego sumo o resto los dos resultados, de acuerdo al ejercicio, 15 - 9 = 6

Paso 3: Multiplico los denominadores. 9 x 3 = 27. El resultado es 6/27

Paso 4: Simplifico. 6/27 = 2/ 9 Busco el Máximo Común Factor (MCF) de 6 y 27. Los factores de 6 son: 6,1, 3 y 2; los factores de 27 son: 27, 1, 9 y 3. El MCF es 3. Así que divido 6 ÷ 3 = 2 y 20 ÷ 2= 10.

Ejercicios de prácticas:

1. 2/9 + 5/9 =

2. 7/14 + 3/14 =

3. 1/4 + 2/4 =

4. 5/10 + 4/10 =

5. 5/8 - 4/8 =

6. 12/24 - 6/24 =

7. 9/11 - 4/11 =

8. 15/ 30 - 11/30 =

9. 1/2 + 3/10 =

10. 5/6 + 10/12 =

11. 2/3 + 7/10 =

12. 2/1 + 7/9 =

13. 5/7 - 2/4 =

14. 5/ 6 - 3/9 =

15. 2/3 - 1/15 =

16. 2/3 - 3/6 =

Contestaciones:

1. 7/9

2. 10/14 = 5/7

3. 3/4

4. 9/10

5. 1/8

6. 6/ 24 = 1/4

7. 5/11

8. 4/30 = 2/15

9. 4/5

10. 5/3

11. 41/30

12. 11/9

13. 6/28 = 3/14

14. 9/18 = 1/2

15. 9/15 = 3/5

16. 1/ 6

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